[高一数学] 7.以下这个命题为什么是对的？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 14:00:58
函数f(x)=4sin[2x+(∏/3)] (x∈R)
命题：由y=f(x)的表达式可改写为y=4cos[2x-(∏/6)]

这个命题为什么是对的？
请写出详细推导过程，谢谢~~~

由诱导公式cos(∏/2 -x)=sinx及cos(-x)=cosx,f(x)=4sin[2x+(∏/3)] =4cos(∏/2-[2x+(∏/3)] )=cos[-2x+(∏/6)]= cos[2x-(∏/6)]

由两角和与差的三角函数公式可证得：
sin[2x+(∏/3)]=sin2xcos(∏/3)+cos2xsin(∏/3)=0.5sin2x+√3/2cos2x
cos[2x-(∏/6)]=cos2xcos(∏/6)+sin2xsin(∏/6)=√3/2cos2x+0.5sin2x
所以，4sin[2x+(∏/3)]＝4cos[2x-(∏/6)]
可得：y=f(x)=4cos[2x-(∏/6)]

我只能解释是为什么（数学学的不好，汗！）把这个函数看成f(x)=4sin[A 60']将A看作0-90度的角so A 60'属于一二象限所以sin[A 60']一定是正的同理y=4cos[A-30']也是正的有一个公式叫“奇变偶不变，符号看象限”不知道你们老师是不是这样教的这种方式蛮简单的，只是我这样说不清楚